Gradientkraft

 

 

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Gradientkraft

Druckgradientkraft und Wind

Die Gradientkraft ist eine der fundamentalen Kräfte in der Physik. In der Meteorologie tritt sie vor allem in zwei Arten von Gradienten auf: Der Temperatur- und der Luftdruckgradient.

Der Temperaturgradient wird im Kapitel Temperaturgradient vorgestellt.

Hier soll daher der Luftdruckgradient, insbesondere die Druckgradientkraft, als geophysikalische Ursache für den Wind als Ausgleichsströmung der Luft zwischen einem Hoch- und einem Tiefdruckgebiet näher betrachtet werden.

Ein Druckgradient ist eine gerichtete physikalische Größe, die einen räumlichen Druckunterschied in den drei Raumrichtungen beschreibt. Er hat deshalb gemäß seiner mathematischen Definition nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Gradienten sind also Vektoren. Ein solcher Vektor zeigt stets in die Richtung des stärksten Anwachsens der fraglichen Größe. Der Gradient einer Meßgröße bezeichnet somit den Unterschied von Messungen pro Meter Abstand. Er gibt damit die räumliche Zu- oder Abnahme der Meßgröße an. Ein Gradient beschreibt also, wie stark sich eine Größe mit dem Ort ändert. Gradient bedeutet deshalb in etwa Gefälle oder Steigung. Nimmt zum Beispiel die Lufttemperatur um 0,65 Kelvin ab, wenn man 100 m höher steigt, so beträgt der vertikale Temperaturgradient 0,0065 K/m. Entsprechend nimmt der Luftdruck gemäß der barometrischen Höhenformel in der Nähe des Meeresspiegels um etwa 1 hPa pro 8 m Höhenzunahme ab. Ein Gradient kann auch ein horizontales Druckgefälle bezeichnen, das auf Hektopascal (hPA = 100 Pa = 100 N/m²) pro 60 Seemeilen, was einem Breitengrad entspricht, umgerechnet wurde.

Die Angabe eines Gradienten beschreibt beim Wetter die "räumliche und/oder zeitliche Veränderlichkeit" eines bestimmten meteorologischen Parameters. Damit oder mit seiner Entwicklung als zu- oder abnehmend oder gleichbleibend können Tendenzen einfach und schnell erkannt werden. Häufige Verwendung findet die Angabe von Gradienten in der Luftfahrt mit dem Druck- und Temperaturgradienten. Mit diesen beiden Gradienten lassen sich wichtige vertikale wie horizontale Entwicklungen hinsichtlich Labilität und Strömungsgeschwindigkeit einer Luftmasse beschreiben. Druck- und Temperaturgradient stellen damit zwei der wichtigsten Wetterparameter dar.

Aufgrund eines Luftdruckgradienten, also eines Unterschiedes im Luftdruck zwischen Hoch- und Tiefdruckgebiet, wirkt auf die Luft entlang des Druckgefälles eine Kraft. Diese Kraft ist proportional zum Druckunterschied, nicht zum absoluten Wert des Luftdrucks selbst.

Die Natur ist stets bestrebt, entstandene Ungleichgewichte wieder auszugleichen. Druckunterschiede werden daher durch Wind ausgeglichen, Temperaturunterschiede durch Luftmassengrenzen. Je größer ein Ungleichgewicht auf einem kleinen Raum ist, desto stärker wirkt sich dieser Ausgleich aus. Je größer also z.B. die Luftdruckunterschiede sind, desto stärker weht der Wind (Sturm, Orkan). Je größer die Temperaturgegensätze zweier unterschiedlicher Luftmassen sind, desto heftiger können diese durch Niederschlagsgebiete mit Dauerregen, Gewitter oder Unwetter zum Ausgleich geführt werden.

Das Vorliegen eines Gradienten zeigt somit immer eine ungleiche Verteilung einer Meßgröße an. Bei Größen, deren Ungleichverteilung zu Ausgleichsvorgängen führt, kann der Gradient als treibende Kraft für solche Ausgleichsvorgänge interpretiert werden, was besonders beim Luftdruck in Form der Gradientkraft der Fall ist. Die Stärke der Ausgleichsvorgänge ist in der Regel proportional zum Betrag des Gradienten. Dabei läuft die ausgleichende Strömung dem Gradienten entgegen, weil die Strömung von größeren Werten der betreffenden Größe zu kleineren Werten gerichtet ist, die Richtung des Gradienten aus mathematischen Gründen aber in Richtung der größeren Werte zeigt.

  • Ein Druckgradient setzt Luftströmungen, d.h. Wind in Bewegung. In der Folge bilden sich Ausgleichsströmungen in Form von Wind, welche immer vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet gerichtet sind, also vom Ort des höheren zum Ort des niedrigeren Luftdruckes. Während die Luft folglich im Tiefdruckgebiet zusammenströmt (konvergiert), strömt sie im Hochdruckgebiet auseinander (divergiert). Ein großer horizontaler Druckgradient sorgt somit für eine starke räumliche Veränderung beim Luftdruck. Dies führt zu entsprechend starkem Wind, während ein geringer Druckgradient als flache Druckverteilung für wenig Wind und ebenso wenig horizontalen Luftmassenausgleich steht. Das Maß für den Druckgradienten wird in hPa/100 km angegeben.
  • Ein Temperaturgradient setzt dementsprechend Wärmeströmungen in Bewegung. Ein großer vertikaler Temperaturgradient sorgt für starke, meist vertikal ausgerichtete Veränderungen der Temperatur und ist damit u.a. ein Maß für die Labilität einer Luftmasse (Thermik). Für Segelflieger sind "gute" Temperaturgradienten die helle Freude, sorgen sie für gute Thermik. Der Temperaturgradient wird meist in K/100 m angegeben

Die Gradientkraft ist die Kraft, die auf ein Luftteilchen aufgrund eines Luftdruckgefälles einwirkt. Die Gradientkraft wirkt senkrecht zu den Isobaren und ist vom höheren zum tieferen Druck gerichtet. Je stärker das Luftdruckgefälle bzw. die Gradientkraft, um so größer ist die Windgeschwindigkeit.

Eine Unterrichtseinheit zur Druckgradientkraft gibt es bei WEBGEO: http://www.webgeo.de/k_403/

Windvektoren

Zur vollständigen Beschreibung des Windes ist die Kenntnis sowohl der Windgeschwindigkeit als auch seiner Richtung notwendig. Damit ist der Wind eine typische Vektorgröße im dreidimensionalen Raum. Wind ist nämlich eine gerichtete Größe, ein Vektor, aus Richtung und Stärke. In diesem Sinne wird beim Vektor Wind, dargestellt durch einen Pfeil, die Windstärke, ausgedrückt durch die Länge des Pfeils, und die Windrichtung, angezeigt durch die Pfeilrichtung, unterschieden. Die Windrichtung gibt an, woher der Wind kommt. Die Einheit, in der die Windstärke angeben wird, ist m/s oder km/h oder Knoten = Seemeilen/h.

Der Vektor Windgeschwindigkeit wird häufig durch das Symbol gekennzeichnet. Der über dem v stehende kleine Pfeil zeigt, daß ein Vektor gemeint ist.

Der Vektor Windgeschwindigkeit kann in seine Komponenten zerlegt werden, z.B. in eine meridionale, eine zonale sowie eine nach oben gerichtete Komponente. Die beiden ersten Komponenten bilden zusammen den Horizontalwind. Die letztere betrifft den Vertikalwind. Dieser ist zwar selbst relativ klein und bewegt sich im Bereich von m/s, ist aber trotzdem von großer Bedeutung, weil beim Aufsteigen von Luft Wolken und Niederschlag entstehen und weil durch ihn die Schichten der Atmosphäre vertikal miteinander verschränkt sind.

Die Zerlegung des Winds in Vektor-Komponenten ist in der Abbildung rechts erläutert. Sie begegnet uns in der Navigation bei der Kursberechnung, d.h. bei Bestimmung der Abdrift bzw. des Vorhalte- oder Luvwinkels (Winddreieck) ganz praktisch wieder.

Windvektor

Der im Punkt P vorhandene Windvektor V (blau) und seine drei Komponenten in x-, y- und z-Richtung. Die x-Achse kann als West-Ost-Richtung, die y-Achse als Süd-Nord-Richtung und die z-Achse als genau nach oben gerichtete Richtung angesehen werden. Der blau gestrichelte Vektor ist der Horizontalwind Vh mit den Komponenten Vx, und Vy.

hydrostatisches Gleichgewicht

 

Die Druckgradientkraft ist also die Kraft, welche auf ein Luftteilchen aufgrund eines Luftdruckgefälles einwirkt. Der Luftdruckgradient ist dabei die Linie des stärksten Luftdruckgefälles. Die Gradientenkraft ist dementsprechend die Kraft die entlang dieser Linie wirkt. Sie wirkt senkrecht zu den Isobaren und ist vom höheren zum tieferen Druck gerichtet, weshalb die Luft vom Hochdruck- zum Tiefdruckgebiet strömt. Die Druckunterschiede zwischen Hoch und Tiefdruckgebieten werden somit durch den Luftaustausch entlang des horizontalen Luftdruckgradienten ausgeglichen. Je stärker das Luftdruckgefälle bzw. die Gradientkraft, um so größer ist die Windgeschwindigkeit.

Je nach Lage der Tief- und Hochdruckgebiete zueinander unterschiedet man zwischen einer

  • horizontalen und einer
  • vertikalen Bewegung der Luftmassen.

Vertikal wirkt die Druckgradientkraft in der Atmosphäre stets vom hohen Bodendruck zum tiefen Luftdruck in der Höhe. Das Druckgefälle vom Boden zur Höhe hin wird dagegen durch die Schwerkraft hervorgerufen. Tritt keine vertikale Luftbewegung auf, so sind die Vertikalkomponente der Druckgradientkraft und die Schwerkraft im Gleichgewicht (hydrostatisches Gleichgewicht). Im Mittel bzw. im großen Maßstab in guter Näherung ist dies in der Atmosphäre immer der Fall. Damit findet in der Atmosphäre unter normalen Bedingungen keine vertikale Bewegung statt. Normale Bedingungen herrschen, wenn die barometrische Höhenformel gilt.

 

Gradientkraft

Horizontal wirkende Druckgradientkraftkomponenten ergeben sich durch horizontal unterschiedliche Druckverteilungen zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten. Im Bestreben, die Druck- bzw. Temperaturunterschiede auszugleichen, bewegt sich die Höhenluft, der Gradientkraft folgend, über die Breitengrade hinweg vom Höhenhoch des Äquators in Richtung des Höhentiefs der Pole, also vom Ort des höheren Drucks zum Ort des niedrigeren Druckes.

Je stärker nun diese Druck- und Temperaturunterschiede sind, desto stärker ist auch die Gradientkraft und der aus ihr resultierende Wind. Den nur aus der Gradientkraft resultierenden Wind bezeichnet man als Euler-Wind.

Das zeigt die Grafik rechts unten. Bei gleichem Druckunterschied ergibt sich im oberen Bild bei einer Entfernung von 100 km der beiden Druckgebieten voneinander ein geringer Druckgradient von 0,13 hPa/km. Im unteren Bild beträgt der Druckgradient bei einer Entfernung von nur 20 km dagegen 0,65 hPa/km. Entsprechend heftig wird der Ausgleich in Form von Wind ausfallen.

 

 

Windregel

Da der Horizontalwind näherungsweise durch ein Gleichgewicht aus Druckgradientkraft und Corioliskraft (geostrophischer Wind) gegeben ist, kann man aus dem Abstand zweier Isobaren auf die Stärke des Windes schließen. Liegen also die Isobaren dicht gedrängt zusammen, so entspricht dies einer relativ hohen Windgeschwindigkeit (s. Abb. links)

Für meteorologische Zwecke gibt es eine praktische Faustformel, nach der die horizontale Druckgradientkraft zwischen zwei Isobaren im Abstand von 5 hPa derjenigen vertikalen Druckgradientkraft entspricht, welche durch zwei Isogeopotentiallinien im Abstand von 40 gpm in Topographien erzeugt wird. Deshalb werden in relativen und absoluten Topographien auch standardmäßig Abstände von 40 gpm für die Isolinienplots verwendet.

Weitere Kräfte, welche neben der Gradientkraft auf die Bewegung der Luftmassen und damit die Entstehung von Winden Einfluß nehmen, sind die Corioliskraft, die Zentrifugalkraft und die Reibungskraft.

Das Zusammenwirken dieser Kräfte veranschaulicht diese Animation.

Druckgradientkraft

Barotropie

Unter Barotropie versteht man, daß Flächen gleichen Druckes (Isobaren) und gleicher Temperatur (Isothermen) parallel zueinander liegen. Dies führt dazu, daß die horizontalen Strömungen in dieser Schicht konstant sind. In einer barotropen Schicht ist der Druck daher eine eindeutige Funktion der Temperatur und umgekehrt. Das Gegenstück zur Barotropie ist die Baroklinität.

Barotropie/Baroklinität

In einer barotropen Atmosphäre verlaufen folglich die Flächen gleicher Temperatur parallel zu denen gleichen Drucks. Daher ist zum einen die mittlere Temperatur zwischen zwei Flächen gleichen Druckes überall dieselbe und ihre Neigung in der Vertikalen konstant. Hieraus resultiert eine dem Betrag und der Richtung nach konstante Windgeschwindigkeit. Damit bleibt der Betrag der Geschwindigkeitsänderung mit der Höhe gering. Daraus ergibt sich auf jeder Druckfläche Isothermie. Es liegt eine divergenzfreie Strömung vor, bei der keine Temperaturadvektion erfolgt. Zugleich ist in der Vertikalen aber auch der horizontale Druckgradient konstant, weshalb auch insoweit keine Neigung der Druckflächen besteht und deshalb auch keine Richtungsänderung des (geostrophischen) Windes mit der Höhe erfolgt. Barotrope Verhältnisse sind teilweise und insbesondere innerhalb von Luftmassen zu beobachten.

 

Baroklinität (barokline Instabilität)

Unter Baroklinität versteht man, daß Flächen gleichen Druckes (Isobaren) und gleicher Temperatur (Isothermen) nicht parallel zueinander liegen,  daß sie sich also schneiden. Auf einer Temperaturfläche existiert daher ein Druckgradient und umgekehrt. Das Gegenstück zur Baroklinität ist die Barotropie.

Eine barokline Atmosphäre entsteht durch die unterschiedliche Erwärmung der Erdoberfläche. Da Temperatur und Druck jedoch von einander abhängig sind (je höher der Druck, desto höher auch die Temperatur und umgekehrt) herrscht bei Baroklinität ein Ungleichgewicht von Kräften vor, die ausgeglichen werden müssen. In baroklin geschichteten Luftmassen herrschen deshalb unterschiedliche horizontale Kräfte vor, die in der Folge auch sich beschleunigende Strömungen in horizontaler Richtung hervorrufen. Dies wiederum führt dazu, daß auch die Strömungen in der Erdatmosphäre horizontal unterschiedlich sind. Eine barokline Schichtung führt so letztlich zu Zirkulationsbeschleunigungen in Form von Zyklonen und dynamischen Instabilitäten.

In einer baroklinen Atmosphäre ändert sich somit auch die Neigung der Druckflächen mit zunehmender Höhe. In den Kapiteln Luftdruck und Luftdichte wurde hierzu dargestellt, daß in kälterer Luft der Luftdruck mit der Höhe schneller fällt als in warmer Luft. Insoweit ist deshalb auch der Abstand zweier Druckflächen proportional zur Durchschnittstemperatur der jeweiligen Luftschicht. Folglich ist z.B. die 500-hPa-Druckfläche steiler geneigt als etwa die 850-hPa-Druckfläche. Dementsprechend ist die Geschwindigkeit des (geostrophischen) Windes ebenfalls proportional zur Neigung der Druckflächen. Daraus wird ersichtlich, daß der geostropische Wind mit der Höhe zwangsläufig zunehmen muß.

Ebenso folgt daraus, daß die Richtung des geostrophischen Windes auf jeder Druckfläche unterschiedlich ist, was zum sog. thermischen Wind führt. Dieser ergibt sich aus der Richtungsdifferenz des geostrophischen Windes zweier Druckflächen. Der thermische Wind bewirkt sodann unter Einwirkung der Corioliskraft eine Verfrachtung der unterschiedlich temperierten Luftmassen:

Ab einer mittleren Größenordnung (Meso-Skala) kann eine direkte thermisch bedingte Zirkulation nicht mehr festgestellt werden, weil die Corioliskraft sowohl die aufsteigende als auch die absinkende Luftströmung nach rechts ablenkt, sodaß Geschwindigkeits- und Richtungsänderung des geostrophischen Windes gleich sind. Anders verhält es bei lokalen Windsystemen wie z.B. der Land- Seewind-Zirkulation, die ebenfalls eine thermisch direkte Zirkulation ist, bei der aber die Corioliskraft keinen Einfluß hat. 

Baroklinität allein ist jedoch noch kein Anzeichen für unbeständiges Wetter, vielmehr beschreibt sie vor allem die Temperaturadvektion aufgrund des thermisches Windes, d.h. der Änderung des geostropischen Windes mit der Höhe. Auch innerhalb der planetarischen  Grenzschicht  (bis ca. 1.500 m über Grund) erfolgt eine Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung des Windes in Abhängigkeit mit der Höhe. Diese Änderungen sind aber keine Folge der Baroklinität. Ihre Ursache ist vielmehr die Reibungskraft. Deswegen dreht der Wind in der planetarischen Grenzschicht mit zunehmender Höhe in Strömungsrichtung nach rechts. Der Übergangsbereich vom Bodenwind zum geostrophischen Wind wird als Ekman-Schicht bezeichnet.

Gemäß ihrer Ursache ist Baroklinität der Normalzustand der Atmosphäre. Baroklinität findet sich vor allem in der Nähe von Fronten bzw. Luftmassengrenzen, wobei besonders Bereiche erhöhter Baroklinität zur Wellenausbildung neigen.

 

Hyperbaroklinität

Luftmassengrenzen sind sog. hyperbarokline Bereiche. Dabei wird eine thermisch direkte Zirkulation bewirkt, welche ein Aufsteigen der Luft auf der warmen und ein Absinken auf der kalten Seite der Front zur Folge hat (vgl. Höhentrog). Unter dem Einfluß der Corioliskraft wird die Vertikalbewegungen der Luft beiderseits der Front in horizontale Richtung abgelenkt. Diese Strömung nimmt mit der Höhe noch zu und erzeugt so den zur Front gehörigen Jetstream. Ohne den Einfluß der Corioliskraft würde eine Luftmassengrenze dagegen eine immer flachere und letztlich horizontale Lage einnehmen.

 

Luftdruck und Druckgradient

Luftdruck und Luftmasse

Wie im Kapitel Luftdruck ausgeführt, wird mit dem Begriff Luftdruck der von der Masse der Luft unter der Wirkung der Erdanziehung ausgeübte Druck bezeichnet. Er ist definiert als das Gewicht der Luftsäule pro Flächeneinheit vom Erdboden bis zur äußeren Grenze der Atmosphäre. Die Standard-Maßeinheit für den Luftdruck ist Hektopascal (hPa ).

Der mittlere Luftdruck beträgt in Meereshöhe 1013.25 hPa. Laut Standardatmosphäre verringert er sich bis in 5,6 km Höhe auf 500 hPa (etwa die Hälfte des Bodenwertes) und in 31 km Höhe auf 10 hPa (etwa ein Hundertstel des Bodenwertes). Das zeigt die Abbildung links.

Der Luftdruck nimmt in den unteren Luftschichten der Atmosphäre rasch mit zunehmender Höhe ab und erreicht über Mitteleuropa etwa 5.500 m über NN (Meeresspiegelhöhe) die 500 hPa-Schwelle. Mit weiter zunehmender Höhe verlangsamt sich die Druckabnahme immer mehr. Dies wird deutlich, wenn man den vertikalen Luftdruckgradienten nach Maßgabe der barometrischen Höhenstufen in Bodennähe (1 hPa pro 8,4 m Höhenunterschied) mit dem entsprechenden Gradienten in 5.600 m Höhe (1 hPa pro 14,7 m Höhenunterschied) vergleicht.

Diese Druckunterschiede sind nur selten, etwa bei tropischen Wirbelstürmen, groß genug, um die Luft in Nähe des Erdbodens ausreichend zu beschleunigen und führen meistens auch nur zu Rotationsbewegungen, welche jedoch sehr unbeständig sind und, trotz der teilweise recht hohen Drehgeschwindigkeiten, allein schon wegen der fehlenden horizontalen Strömungsachse keine Jetstreams darstellen. Jetstreams können sich also nur unter den mit der Höhe zunehmenden Druckunterschieden und ohne Reibungseinflüsse in der freien Atmosphäre ausbilden. Die Druckunterschiede nehmen jedoch auch nahe der Tropopause bzw. in der Stratosphäre wieder stark ab. Das erklärt, warum sich die sehr starken Jetstreams vor allem an scharfen Luftmassengrenzen entwickeln und zudem vertikal auf eine bestimmte Höhe begrenzt sind, im Endeffekt also die Erscheinungsform eines Windschlauches besitzen. Diese idealisierte Darstellung muß dabei wegen der Erdrotation jedoch noch um den sogenannten Corioliseffekt erweitert werden.

Zusammen mit anderen Einflüssen spielt die Gradientkraft also auch bei der Ausbildung von geostrophischen, zyklostrophischen und Gradientwinden eine Rolle. Zusätzlich zur Gradientkraft werden die Luftmassen aufgrund der Erdrotation in ihrer Bewegung zusätzlich durch die Corioliskraft abgelenkt. Auf der Nordhalbkugel wirkt die Corioliskraft rechtsablenkend, so daß sich die Luft stets rechtsherum (im Uhrzeigersinn - also im mathematisch negativen Sinn) aus dem Hoch "herausdreht" und linksherum (gegen den Uhrzeigersinn - also im mathematisch positiven Sinn) in das Tief "hineindreht". Das veranschaulicht diese Animation.

Auf der Südhalbkugel wirkt die Corioliskraft linksablenkend und die Luft rotiert entsprechend andersherum um die Druckgebiete. Weitere Einflußfaktoren für die Ausbildung realer Winde sind zusätzlich noch die Bodenreibung und auch topographische Umstände.

Näheres zur Corioliseffekt steht im Kapitel Corioliskraft.

 

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